常规情况与opencv图像中,计算直线与矩形框的交点

admin2024-07-05  35

文章目录

  • 1、普通方式
    • 1.1、普通计算过程
    • 1.2、优化方式
  • 2、图像中的情况
    • 2.1、常规处理
    • 2.2、opencv中的处理
      • 2.2.1、cv::clipLine函数
      • 2.2.2、测试代码
      • 2.2.3、测试结果

1、普通方式

已知矩形框左上(x1,y1)、右下(x2,y2)点,直线方程 y = kx+b,求交点。

这个问题转换为:计算直线与矩形框的四条线段的交点,因此最多执行4次。
首先计算直线与线段所在直线交点,若交点的在线段坐标的范围内,那么认为是有交点。

1.1、普通计算过程

这里不考虑直线平行的常规情况,如下
{ a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 \left\{\begin{matrix} a_1x + b_1y+c_1 = 0 \ a_2x + b_2y+c_2 = 0 \end{matrix}\right. {a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0
计算得到横坐标
x = b 2 c 1 − b 1 c 2 b 2 a 1 − b 1 a 2 x=\frac{b_2c_1 - b_1c_2}{b_2a_1-b_1a_2} x=b2a1b1a2b2c1b1c2

当其位于某一条线段的横坐标坐标取值范围 x ∈ [ x 1 , x 2 ] x \in [x_1, x_2] x[x1,x2] 时,认为存在交点
{ x = b 2 c 1 − b 1 c 2 b 2 a 1 − b 1 a 2 y = − a 2 x − c 2 b 2 \left\{\begin{matrix} x=\frac{b_2c_1 - b_1c_2}{b_2a_1-b_1a_2} \ y = \frac{-a_2x-c_2}{b_2} \end{matrix}\right. {x=b2a1b1a2b2c1b1c2y=b2a2xc2

1.2、优化方式

我们分两种情况。直线垂直和水平,以及普通情况。

  • (1)垂直和水平情况
    常规情况与opencv图像中,计算直线与矩形框的交点,在这里插入图片描述,第1张
    这种方式简单,当垂直时直线 x = m x = m x=m,若 m ∈ [ x 1 , x 2 ] m \in [x_1, x_2] m[x1,x2],那么交点为 ( m , y 1 ) (m,y_1) (m,y1) ( m , y 2 ) (m,y_2) (m,y2);同理,当水平式直线 y = n y = n y=n,若 n ∈ [ y 1 , y 2 ] n \in [y_1, y_2] n[y1,y2],那么交点为 ( x 1 , n ) (x_1,n) (x1,n) ( x 2 , n ) (x_2,n) (x2,n)

  • (2)不相交时
    在下图中我们绘制斜率分别为正、负的情况,且与矩形不相交的示意图,大概有8种情况下,矩形框的4个顶点均在某条直线的一侧。
    常规情况与opencv图像中,计算直线与矩形框的交点,在这里插入图片描述,第2张
    因此,我们判断直线是否与矩形相交,可以直接判定矩形框四个顶点 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 1 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_1),(x_2,y_2),(x_1,y_2) (x1,y1),(x2,y1),(x2,y2),(x1,y2) 以顺时针带入直线方程函数 f ( x , y ) = a x + b y + c f(x,y) = ax+by+c f(x,y)=ax+by+c 的结果是否都同号即可

  • (3)相交时
    在下图中绘制了所有相交的情况,可以看到 在(2)基础上,直线与矩形框线段有交点时,矩形框2个顶点一定在直线的两侧,或者某个端点在直线上
    常规情况与opencv图像中,计算直线与矩形框的交点,在这里插入图片描述,第3张
    我们顺时针将矩形框框四个顶点 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 1 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_1),(x_2,y_2),(x_1,y_2) (x1,y1),(x2,y1),(x2,y2),(x1,y2) 带入直线方程函数 f ( x , y ) = a x + b y + c f(x,y) = ax+by+c f(x,y)=ax+by+c ,若相邻两个点符号不同(不同为正,不同为负;或 +、-、0的组合),认为是有交点的。

图像中矩形看过顶点已知,且边界线为水平线和垂直线,因此计算简单。
直线方程为 y = k x + b y = kx + b y=kx+b,矩形框边界的线按顺时针排列:水平线 y = y 1 y = y_1 y=y1, 垂直线 x = x 2 x = x_2 x=x2,水平线 y = y 2 y=y_2 y=y2, 垂直线 x = x 1 x = x_1 x=x1。 后面计算过程,不做赘述。

2、图像中的情况

这里直线与矩形框的交点,我们考虑并非线段(若直线延长后与矩形框有交点,如果用两个点描述直线必须要求延长后与矩形框有交点),而是延长后的线段作为实际直线。

通常矩形框在画面中,例如下图中黑框灰色区域(宽度w)为画面区域,蓝色矩形框位于其中。绿色为线段,延长后与矩形框相交为棕色点。
常规情况与opencv图像中,计算直线与矩形框的交点,在这里插入图片描述,第4张

2.1、常规处理

通常我们计算的逻辑,会考虑直线在画面中的多种情况,例如 垂直、水平,以及实际与画面无交集的无效直线等。
可以参考前述计算方式,这里不在赘叙。

2.2、opencv中的处理

我们直接以图像x方向左、右边界作为线段的延长线,得到两点(0, y0)(w, y1),之后使用cv::clipLine()计算交点。

2.2.1、cv::clipLine函数

先给出函数定义

bool clipLine(  // true if any part of line in imgRect
	cv::Rect imgRect,  // rectangle to clip to
	cv::Point& pt1,  // first endpoint of line overwritten
	cv::Point& pt2  // second endpoint of line, overwritten
);
bool clipLine(  // true if any part of line in image size
	cv::Size imgSize,  // size of image,implies rectangle at 0,0
	cv::Point& pt1,  // first endpoint of line,overwritten
	cv::Point& pt2  // second endpoint of line,overwritten
);

第一种函数的形式使用了cv::Rect,直线和这个矩形比较;第二个函数只有cv::Size,该形式表示矩形的范围是从(0,0)开始的。

只有当喜爱那段完全在指定的矩形范围之外时,函数cv::clipLine()才会返回false

注意,端点是引用,当线段与矩形框相交时,函数返回true,并改写pt1pt2.

2.2.2、测试代码

首先Mat创建一个800x800的画面区域, 之后创建一个 cv::Rect(100, 100, 400, 400) 区域。
我们流程如下:

  1. 直线方程:通过2个点,使用cv::fitLine 拟合出直线的方程
  2. 线段端点:之后以图像左、右边界,确定直线的两个端点
  3. 求解交点: 使用 cv::clipLine 计算矩形区域与线段的交点

完整测试代码如下

   {
        cv::Mat img(800, 800, CV_8UC3, {255,255,255});

        cv::Rect rect(100, 100, 400, 400);

        cv::rectangle(img, rect, {0,0,0}, 3);

        // ---- 直线拟合 
        cv::Point temp[2] = {{100, 100}, {50,-100}};

        cv::Vec4f line_para;
        cv::fitLine(std::vector<cv::Point>{ temp[0], temp[1]/*{-40,-20},{810,830}*/}, line_para, cv::DIST_L2, 0, 1e-2, 1e-2);
        
        // ---- 直线端点
        cv::Point point0(line_para[2], line_para[3]);

        //计算直线的端点(y = k(x - x0) + y0)
        cv::Point point1, point2; 
        if(line_para[1] == 1 || line_para[1] == -1 ) {
            point1 = cv::Point(line_para[2],0);
            point2 = cv::Point(line_para[2], img.rows);
        }
        else {
            float k = line_para[1] / line_para[0];
            point1.x = 0;
            point1.y = k * (0 - point0.x) + point0.y;
            point2.x = img.cols;
            point2.y = k * (point2.x - point0.x) + point0.y;
        }

        cv::Point line1[] = {point1,point2};   
        cv::line(img, line1[0], line1[1], {255,0,0},2);

        // ----- 直线与矩形框交点
        if(cv::clipLine(rect, line1[0], line1[1])) {
            cv::circle(img, line1[0], 3, {0,0,255}, -1);
            cv::circle(img, line1[1], 3, {0,0,255}, -1);
        }


        // -- 绘制
        cv::circle(img, temp[0], 4, {0,255,0}, 2);
        cv::circle(img, temp[1], 4, {0,255,0}, 2);

        cv::imshow("1",img);
        cv::waitKey(0);

        return 0;
    }

2.2.3、测试结果

测试结果如下图。实测任何对与任何直线,以上代码都能适用。

常规情况与opencv图像中,计算直线与矩形框的交点,在这里插入图片描述,第5张

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