3072. 将元素分配到两个数组中 II Hard

admin2024-07-01  11

给你一个下标从 1 开始、长度为 n 的整数数组 nums 。

现定义函数 greaterCount ,使得 greaterCount(arr, val) 返回数组 arr 中 严格大于 val 的元素数量。

你需要使用 n 次操作,将 nums 的所有元素分配到两个数组 arr1 和 arr2 中。在第一次操作中,将 nums[1] 追加到 arr1 。在第二次操作中,将 nums[2] 追加到 arr2 。之后,在第 i 次操作中:

 ·如果 greaterCount(arr1, nums[i]) > greaterCount(arr2, nums[i]) ,将 nums[i] 追加到 arr1 。

 ·如果 greaterCount(arr1, nums[i]) < greaterCount(arr2, nums[i]) ,将 nums[i] 追加到 arr2 。

 ·如果 greaterCount(arr1, nums[i]) == greaterCount(arr2, nums[i]) ,将 nums[i] 追加到元素数量较少的数组中。

 ·如果仍然相等,那么将 nums[i] 追加到 arr1 。

连接数组 arr1 和 arr2 形成数组 result 。例如,如果 arr1 == [1,2,3] 且 arr2 == [4,5,6] ,那么 result = [1,2,3,4,5,6] 。

返回整数数组 result 。

示例 1:

输入:nums = [2,1,3,3]
输出:[2,3,1,3]
解释:在前两次操作后,arr1 = [2] ,arr2 = [1] 。
在第 3 次操作中,两个数组中大于 3 的元素数量都是零,并且长度相等,因此,将 nums[3] 追加到 arr1 。
在第 4 次操作中,两个数组中大于 3 的元素数量都是零,但 arr2 的长度较小,因此,将 nums[4] 追加到 arr2 。
在 4 次操作后,arr1 = [2,3] ,arr2 = [1,3] 。
因此,连接形成的数组 result 是 [2,3,1,3] 。

示例 2:

输入:nums = [5,14,3,1,2]
输出:[5,3,1,2,14]
解释:在前两次操作后,arr1 = [5] ,arr2 = [14] 。
在第 3 次操作中,两个数组中大于 3 的元素数量都是一,并且长度相等,因此,将 nums[3] 追加到 arr1 。
在第 4 次操作中,arr1 中大于 1 的元素数量大于 arr2 中的数量(2 > 1),因此,将 nums[4] 追加到 arr1 。
在第 5 次操作中,arr1 中大于 2 的元素数量大于 arr2 中的数量(2 > 1),因此,将 nums[5] 追加到 arr1 。
在 5 次操作后,arr1 = [5,3,1,2] ,arr2 = [14] 。
因此,连接形成的数组 result 是 [5,3,1,2,14] 。

示例 3:

输入:nums = [3,3,3,3]
输出:[3,3,3,3]
解释:在 4 次操作后,arr1 = [3,3] ,arr2 = [3,3] 。
因此,连接形成的数组 result 是 [3,3,3,3] 。

提示:

 ·3 <= n <= 105

 ·1 <= nums[i] <= 109

题目大意:按照规则在两个新数组中添加原数组的元素,返回两个新数组拼接后的数组。

分析:

(1)添加元素需依据两个新数组中严格大于当前元素的元素数量,如果采用线性统计的方式,整个算法的时间复杂度达到O(N2),而数据规模为105,因此在该时间复杂度下会超时。由此可见本题的关键是需要设计时间复杂度更小的数据统计算法;

(2)基于(1),考虑使用树状数组快速查找数组中严格大于val的元素数量,分别对两个新数组arr1和arr2设立对应的树状数组tree1和tree2,用于记录两个数组中出现的元素。遍历到原数组的i号元素时就可以用树状数组分别计算两个新数组中严格大于nums[i]的元素数量;

(3)由于元素放入哪个数组仅与该元素和其它元素的大小关系相关,因此可将数组中的元素按大小关系离散化。

class BinaryIndexedTree{
public:
    BinaryIndexedTree(int N):_N(N+1),_tree(N+1){}
    void add(int i){
        while(i<_N){
            ++_tree[i];
            i+=i&(-i);
        }
    }
    int count(int i){
        int ans=0;
        while(i>0){
            ans+=_tree[i];
            i-=i&(-i);
        }
        return ans;
    }
private:
    vector<int> _tree;
    int _N;
};
class Solution {
public:
    vector<int> resultArray(vector<int>& nums) {
        int N=nums.size(),sum1,sum2;
        vector<int> arr1={nums[0]},arr2={nums[1]},newNums=nums;
        unordered_map<int,int> index;
        BinaryIndexedTree tree1(N+1),tree2(N+1);
        sort(newNums.begin(),newNums.end());
        for(int i=0;i<N;++i) index[newNums[i]]=i+1;
        tree1.add(index[nums[0]]);
        tree2.add(index[nums[1]]);
        for(int i=2,sum1,sum2;i<N;++i){
            sum1=arr1.size()-tree1.count(index[nums[i]]);
            sum2=arr2.size()-tree2.count(index[nums[i]]);
            if(sum1>sum2||sum1==sum2&&arr1.size()<=arr2.size()){
                arr1.emplace_back(nums[i]);
                tree1.add(index[nums[i]]);
            }
            else{
                arr2.emplace_back(nums[i]);
                tree2.add(index[nums[i]]);
            }
        }
        arr1.insert(arr1.end(),arr2.begin(),arr2.end());
        return arr1;
    }
};
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